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Question de colle semaine 5
4 participants
Lycée Chaptal - MPSI A 2012/2013 :: Administration :: Table de Travail :: Colles :: Colles de Mathématiques
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Question de colle semaine 5
Yop yop, l'exo de khôlle de la semaine 5 (ensembles finis)
Il va faire plaisir à Léo (qui pense qu'on ne manipule pas les sommes), j'ai eu l'immense honneur des sommes ET des produits.
1) Calculer la somme de k=0 à p de (p parmi n)*(p-k parmi n-k)
2) Soit Pn le produit des entiers impairs inférieurs à 2n divisé par le produit des entiers pairs inférieurs à 2n. Ecrire Pn à l'aide de factorielles puis de coefficients binomiaux. En déduire que (4^n)/2n<=(n parmi 2n)<= 4^n
Voilà. Bonne chance à ceux qui vont passer
Il va faire plaisir à Léo (qui pense qu'on ne manipule pas les sommes), j'ai eu l'immense honneur des sommes ET des produits.
1) Calculer la somme de k=0 à p de (p parmi n)*(p-k parmi n-k)
2) Soit Pn le produit des entiers impairs inférieurs à 2n divisé par le produit des entiers pairs inférieurs à 2n. Ecrire Pn à l'aide de factorielles puis de coefficients binomiaux. En déduire que (4^n)/2n<=(n parmi 2n)<= 4^n
Voilà. Bonne chance à ceux qui vont passer
Baptiste V.- Élève
- Messages : 3
Date d'inscription : 15/10/2012
Re: Question de colle semaine 5
Voilà ce que j'ai eu en colle cette semaine :
1) Calculer la somme de k=0 à n de 1/(k+1)*(k parmi n)
2) Soit E un ensemble de cardinal n non nul :
a)Calculer la somme pour X appartenant à P(E) de card(X)
b) Soit A inclus dans E, card(A)=p :
Combien existe-t-il de couple (X,Y) appartenant à P(E)² tel que XnY=A ?
c) Calculer la somme pour (X,Y) appartenant à P(E)² de card(XnY)
Les deux dernières questions sont pas évidentes donc je vous donne les indications que le prof m'a données :
Pour le 2) b)
1) Calculer la somme de k=0 à n de 1/(k+1)*(k parmi n)
2) Soit E un ensemble de cardinal n non nul :
a)Calculer la somme pour X appartenant à P(E) de card(X)
b) Soit A inclus dans E, card(A)=p :
Combien existe-t-il de couple (X,Y) appartenant à P(E)² tel que XnY=A ?
c) Calculer la somme pour (X,Y) appartenant à P(E)² de card(XnY)
Les deux dernières questions sont pas évidentes donc je vous donne les indications que le prof m'a données :
Pour le 2) b)
- Spoiler:
- On a une partition de E : A, Y\A, X\A, E\(YuX)
On s'intéresse à une application de E\{A} dans {1,2,3} qui à p associe 1 si p appartient à Y\A ; 2 si p appartient à X\A ; 3 si p appartient à E\(YuX)
Solution :- Spoiler:
- La solution est le cardinal de F(E\{A},{1,2,3})
- Spoiler:
- On se sert du résultat précédent pour décomposer la somme en somme de somme de manière à prendre les couples (X,Y) tels que XnY=A pour tout les A de P(E)
SofiaB- Élève
- Messages : 2
Date d'inscription : 12/10/2012
Re: Question de colle semaine 5
Oh baptiste, si tu voyais ce que j'ai eu aujourd'hui, Je la poste
leoji77- Élève
- Messages : 39
Date d'inscription : 09/10/2012
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